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整型计算
今天做LeetCode看到一道题,翻转整型,其中一行代码if ((newResult - tail) / 10 != result)表示超出范围就会有损失,有点不太明白,正好之前复习过原码,反码,补码这些,研究了半天,写个总结。接下来从两个问题入门看计算机内部是如何计算的。

1. 为什么Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE

我们可以用java代码测试一下:
System.out.println(Integer.MAX_VALUE + 1);
System.out.println(Integer.MIN_VALUE);
打印:
-2147483648
-2147483648
也就是-2^31
我们知道带符号整型的取值范围是[-2^31 ~ 2^31-1],在计算机中是以补码的形式存储的,先来复习一下什么是补码,反码和原码:
正整数的原码,反码和补码一样,符号位固定为0。
负整数的符号位为1:
反码 = 原码各位取反(除第一位符号位)
补码 = 反码 + 1
以-1为例:
原码:10000000,00000000,00000000,00000001
反码:11111111,11111111,11111111,11111110
补码:11111111,11111111,11111111,11111111
计算机内部是使用补码存储并且计算的,那么-1-1的过程就是
-1的补码 11111111,11111111,11111111,11111111 - 1
得到-2的补码:11111111,11111111,11111111,11111110
那么-2的反码:11111111,11111111,11111111,11111101
那么-2的原码:10000000,00000000,00000000,00000010
有了这个基础我们来看一下为什么Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE:
Integer.MAX_VALUE的二进制是:
01111111,11111111,11111111,11111111
+1得到
10000000,00000000,00000000,00000000
这是补码,根据补码可以得到反码:
11111111,11111111,11111111,11111111
注意:可能发现10000000,00000000,00000000,00000000 - 1应该是
01111111,11111111,11111111,11111111啊,因为负整数符号位不变,因此符号位由0变为1.
进而得到原码:
10000000,00000000,00000000,00000000
因为00000000,00000000,00000000,00000000已经表示为0了,计算机规定10000000,00000000,00000000,00000000就代表负整数的最小值即Integer.MIN_VALUE。
因此Integer.MIN_VALUE的
补码:10000000,00000000,00000000,00000000
反码:11111111,11111111,11111111,11111111
原码:10000000,00000000,00000000,00000000
接着看一下Integer.MIN_VALUE + 1
补码:10000000,00000000,00000000,00000001
反码:10000000,00000000,00000000,00000000
原码:11111111,11111111,11111111,11111111

2. 为什么Integer.MAX_VALUE * 10 = -10

Integer.MAX_VALUE * 10在计算机内部就是10个Integer.MAX_VALUE相加(好像是...)
Integer.MAX_VALUE的二进制为:
01111111,11111111,11111111,11111111
首先看一下Integer.MAX_VALUE * 2就是
01111111,11111111,11111111,11111111 +
01111111,11111111,11111111,11111111 =
11111111,11111111,11111111,11111110(补码)
11111111,11111111,11111111,11111101(反码)
10000000,00000000,00000000,00000010(原码)
所以Integer.MAX_VALUE * 2 = -2
可以使用System.out.println(Integer.MAX_VALUE * 2); 验证一下!
接下来可以一步一步计算出Integer.MAX_VALUE * 10,就是10个Integer.MAX_VALUE相加
最后结果为:
11111111,11111111,11111111,11110110(补码)
11111111,11111111,11111111,11110101(反码)
10000000,00000000,00000000,00001010(原码)
即-10.

补充:

为什么计算机内部要用补码进行计算,可以看看这篇文章:
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1. 为什么Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE
2. 为什么Integer.MAX_VALUE * 10 = -10
补充: