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数字全排列

问题描述

给一个不重复的数字数组,写一个程序,输出全排列。
比如给定数组:
[1, 2, 3]
输出:
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]

解决思路

这个问题很经典,接下来尝试使用数学归纳法的思想来解决这个问题。
在中学的时候,我们就知道一个长度为n的数列有n!个排列。因为第一个数字有n种情况,第二个数字有n-1种情况,第三个数字有n-2种情况……第n个数字只有一种情况了,用公式表示就是n*(n-1)*(n-2)….*1 = n!
我们换一个思维来考虑,以数组[1,2,3]为例,它的全排列为:
  • 第一个数字为1的其他两个数字的全排列 + 第一个数字为2的其他两个数字的全排列 + 第一个数字为3的其他两个数字的全排列。
  • 那么两个数字的全排列怎么算呢,以[1,2]为例,就是:
    第一个数字为1的剩下的数的全排列 + 第一个数字为2的剩下的数的全排列。
  • 因为剩下的只有一个数,就不用继续了,到这就可以输出了。
依次类推到n个数字的全排列:
  • 设数组 p = {r1, r2, r3, r4, r5…., rn},设p的全排列为perm(p),设pn = p - {rn}。
  • 那么perm(p) = { r1, perm(p1) } + { r2, perm(p2) } + {r3, perm(p3) } + …… + {rn, perm(pn) }。
  • 同样思路,也可以算出perm(p1), perm(p2), perm(p3)……perm(pn)。
  • 继续,就可以使用递归求解了,递归的出口就是perm求的全排列数组里面只有一个值。

代码实现

下面是java的实现代码:
import java.util.Arrays;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,2,3};
Test t = new Test();
t.perm(arr, 0, arr.length);
}
//求数组全排列
public void perm(int[] nums, int start, int len) {
//判断递归出口,当start == len - 1时,也就是要做的全排列只有一个值 ,那么就可以输出了
if(start == len - 1) {
System.out.println(Arrays.toString(nums));
}else {
/*
* 没有到递归出口时,这一段代码是关键
* for循环模拟的是:
* { r1, perm(p1) } + { r2, perm(p2) } + {r3, perm(p3) } + …… + {rn, perm(pn) }
* 从r1, r2, r3 一直到 rn 作为第一位,求剩下的全排列
*/
for(int i = start; i < len; i++) {
swap(nums, start, i);//通过交换,依次将每个数放在第一位
perm(nums, start + 1, len);//递归调用
swap(nums, start, i);//交换回来,保证原数组不会变,以进行下一轮全排列
}
}
}
//交换数组中的两个值
public void swap(int[] nums, int i, int j) {
int tem = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tem;
}
}
输出结果:
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]
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